Algèbre linéaire Exemples

$\frac{5 x^{2} + 4}{2 x^{2} - 7}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x^{2} + 4}{2 x^{2} - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x^{2} - 7 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 7$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 7$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{2}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.4.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.4.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Étape 2.4.4.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{\sqrt{14}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{14}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{14}}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}}$

Étape 4